Question

【题目】如图，⊙O的直径AB=4，C是⊙O上一点，连接OC．过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点B作BM∥OC，在射线BM上取点E，使BE=BD，连接CE．
（1）当∠COB=60°时，直接写出阴影部分的面积；
（2）求证：CE是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OC=OB，∠COB=60°，

∴△BOC是等边三角形，∴S△BOC= 22=

S阴=S扇形OBC﹣S△BOC= ﹣ 22= ；

（2）证明：∵BM∥OC

∴∠OCB=∠CBE．

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠CBE

又BD=BE，BC=BC

△CBD≌△CBE

∴∠CEB=∠CDB=90°．

∵BM∥OC，

∴∠OCE+∠CEB=180°，

∴∠OCE=180°﹣∠CEB=180°﹣90°=90°，

即OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线．

【解析】（1）图中阴影部分的面积=扇形的面积﹣三角形的面积；（2）欲证明CE是⊙O的切线，只需推知∠OCE=90°即可．
【考点精析】掌握切线的判定定理和扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．