Question

【题目】如图，已知BD为△ABC的角平分线请按如下要求操作与解答：

（1）过点D画DE∥BC交AB于点E．若∠A=68°，∠AED=42°，求△BCD各内角的度数；

（2）画△ABC的角平分线CF交BD于点M，若∠A=60°，请找出图中所有与∠A相等的角，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ∠DBC =21°，∠C =70°，∠BDC =89°；(2) ∠A=∠BMF=∠CMD=60°.

【解析】

（1）由DE∥BC可知∠AED=∠ABC=42°，根据角平分线的定义可得∠DBC=∠ABC=21°，根据三角形的内角和定理求得∠C和∠BDC的度数即可；（2）因为∠A=60°，根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=120°，由于BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，可得∠MBC+∠MCB=60°，所以∠BMC=120°，由邻补角的定义可得∠BMF=∠CMD=60°.

解：（1）过点D作DE∥BC交AB于点E，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=42°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=21°，

∴∠C=180°-∠ABC-∠A=70°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=89°.

（2）作△ABC的角平分线CF交BD于点M，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=60°，

∴∠BMC=120°，

∴∠BMF=∠CMD=60°.