Question

【题目】某商场为了迎接“6.1儿童节“，以调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	…	第n个
调整前单价x （元）	x1	x2=6	x3=72	x4	…	xn
调整后单价y （元）	y1	y2=4	y3=59	y4	…	yn

当这些玩具调整后的单价都大于2元时，解答下列问题：
（1）y与x的函数关系式为，x的取值范围为；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了元；
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 （元）、 （元），猜想 与 的关系式，并写出推导过程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到 ，

解得

∴y= x﹣1（x＞ ）．

（2）解：当x=108时，y=89，

108﹣89=19，

∴顾客购买这个玩具省了19元．

（3）猜想： = ﹣1

证明：y1= x1﹣1，y2= x2﹣1，…，yn= xn﹣1

∴ = （y1+y2+…+yn）

= （ x1﹣1+ x2﹣1+…+ xn﹣1）

=

= = ﹣1．

【解析】（1）设y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到 ，解方程组即可．（2）利用（1）的关系式求出y，求差即可解决问题．（3）猜想： = ﹣1，根据平均单价的定义，列出式子计算即可．