Question

【题目】已知:如图，在平面直角坐标系中，正比例函数图像与反比例函数交于点A(4, ),过点A作的垂线交x轴于点B.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果点C在的图像上,且△CAB的面积为△OAB面积的2倍,求点C的坐标.

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的关系式为：；（2）点C的坐标为（12，6）或（-4.2）.

【解析】

（1）先求出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出k的值；

（2）设点C的坐标为（a，a），利用三角形面积公式依据“△CAB的面积为△OAB面积的2倍”列出方程求解即可．

∵正比例函数图像与反比例函数交于点A(4, )

∴m=×4=2，

∴A点的坐标为（4，2）

把x=4，y=2代入得，，

解得，k=8，

所以，反比例函数的关系式为：；

（2）设点C的坐标为（a，a），

∵A(4，2)

∴B(4，0)

当时，；当时，；

∴点C的坐标为（12，6）或（-4.2）.