Question

【题目】已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，则∠APC= ．

（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系为 ．

（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）∠AKC=∠APC；（3）∠AKC=∠APC．

【解析】试题分析：（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据进行计算即可；
（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得进而得到
（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE∠CKE=∠BAK∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP∠DCP，再根据角平分线的定义，得出进而得到

试题解析：(1)如图1,过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，

∴

(2)

理由：如图2,过K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，

∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，

过P作PF∥AB，

同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，

∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，

∴

∴

(3)

理由：如图3,过K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠BAK=∠AKE，∠DCK∠CKE，

∴∠AKC=∠AKE∠CKE=∠BAK∠DCK，

过P作PF∥AB，

同理可得，∠APC=∠BAP∠DCP，

∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，

∴

∴