Question

【题目】图中的虚线网格是等边三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.

(1)边长为1的等边三角形的高=____;

(2)图①中的ABCD的对角线AC的长=____;

(3)图②中的四边形EFGH的面积=____.

Answer 1

【答案】 　 8

【解析】分析：(1)利用等边三角形的性质和勾股定理求出高；

(2)要求AC的长，构造直角三角形，应用勾股定理求出．

(3)要求四边形EFGH的面积，先将其分割，然后求每部分的面积，再相加和即可．

详解：(1)边长为1的等边三角形的高==.

(2)过点A作AK⊥BC于K(如图①),

由图①知,ABCD的面积等于24个小等边三角形的面积和,由(1)知每个小等边三角形的面积为×1×=,∴SABCD=24×=6.又SABCD=BC·AK,BC=4,∴AK=6÷4=,又在Rt△ABK中,AB=3,∴BK==,∴KC=,

∴AC==.

(3)如图②所示,将四边形EFGH分割成五部分,以FG为对角线构造FPGM,

∵FPGM含有6个小等边三角形,

∴S△FGM=3S小等边三角形,

同理可得S△DGH=4S小等边三角形,S△EFC=9S小等边三角形,S△EDH=8S小等边三角形,又S四边形CMGD=8S小等边三角形,

由(2)知小等边三角形的面积为,

∴S四边形EFGH=(3+4+9+8+8)×=8.