【题目】如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点E,点E的横坐标为3.

(1)求点A的坐标;

(2)在x轴上有一点F(a,0),过点F作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D,若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形,求a的值.

参考答案：

【答案】（1）A点的坐标为(12,0)；（2）a=6

【解析】分析：（1）根据函数的解析式求出E点的坐标，然后根据待定系数法求出b的值，然后求出与x轴的坐标即可；

（2）根据F点的坐标和垂直的意义，得到C、D点的横坐标均为a，然后根据两点的距离和平行四边形的性质得CD=OB，列方程求解即可.

详解：(1)把x=3代入y=x,得y=3,即E(3,3),

把点E的坐标代入y=-x+b中,得b=4,

故函数解析式为y=-x+4,

令y=0,得0=-x+4,解得x=12,

故A点的坐标为(12,0).

(2)直线AB的解析式为y=-x+4,

由题意可知,点C、D的横坐标均为a,

∴C,D(a,a),

∴CD==,

∵以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形,

∴CD=OB=4,即=4,

解得a=6或a=0.经验证,当a=0时,直线CD与OB重合,不合题意,当a=6时符合题意.故a=6.

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