Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（　　）

A. （1，2.5）B. （1，1+ ）C. （1，3）D. （﹣1，1+ ）

Answer 1

【答案】C

【解析】

过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．

过D作DH⊥y轴于H，

∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，

∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，

∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，

∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，

∴∠OEF＝∠BFO，

∴△EOF≌△FCB（ASA），

∴BC＝OF，OE＝CF，

∴AO＝OF，

∵E是OA的中点，

∴OE＝OA＝OF＝CF，

∵点C的坐标为（3，0），

∴OC＝3，

∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，

同理△DHE≌△EOF（ASA），

∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，

∴OH＝2，

∴点D的坐标为（1，3），

故选：C．