Question

【题目】已知：b是最小的正整数且a、b满足，试回答问题.

（1）请直接写出a、b、c的值.

a= b= c= .

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，若点D从A点开始以每秒1的速度向左运动，同时点E从B点开始以每秒2个单位长度向右运动，点F从C点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动，设它们运动的t秒，请问，EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=1，c=5；（2）化简为；（3）不变，EF﹣DE的值为2

【解析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数（式）的和是0，则每个数（式）是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根据x的范围，分别确定x+1，x-1，x-5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；

（3）根据D，E，F的运动情况即可确定DE，EF的变化情况，即可确定EF-DE的值．

解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵

∴c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．

（2）根据题意可得
0≤x≤2，且x-1=0时，x=1
①当0≤x≤1时，原式=（x+1）+（x-1）+2（5-x）=10；

②当1＜x≤2时，原式=（x+1）-（x-1）+2（5-x）=-2x+12．

故化简为；

（3）不变．
∵点D以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E每秒2个单位长度向右运动，
∴D，E每秒钟增加3个单位长度；
∵点E和点F分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴E，F每秒钟增加3个单位长度．
∴EF-DE=2，EF-DE的值不随着时间t的变化而改变．