Question

【题目】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如图，求∠EOF的度数．

（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；

（3）当∠COD从图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EOF＝75°；（2）∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∠AOE﹣∠BOF=35°.

【解析】

（1）直接利用角平分线的性质求出∠EOC和∠COF，相加即可求出答案；

（2）利用角平分线的性质求出∠AOE和∠COF，相减即可求出答案；

（3）当OC边绕O顺时针旋转时，∠AOB是变化的，∠AOB=110°+3°t，∠BOD是不变化的，所以∠AOE-∠BOF值是不变化的；

（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOD，

∵∠AOB＝110°，∠COD＝40°，

∴∠EOF＝75°；

（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠COD＝40°，

∴∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，

∴∠AOE﹣∠BOF＝35°；

（3）∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF＝∠BOD，

∵∠AOB＝110°，BO边绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒，

∴∠AOB＝110°+3°t，∠BOF＝（40°+3°t），

∴OE平分∠AOB，

∴∠AOE＝（110°+3°t），

∴∠AOE﹣∠BOF＝（110°+3°t）﹣20°﹣t＝35°，

∴在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是不会因t的变化而变化，∠AOE﹣∠BOF＝35°．