Question

【题目】如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的，称为第次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去…，经过第次操作后得到的折痕，到的距离记为，若，则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得A A1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理，h2=2-，h3=2-×=2-，经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-．

解：由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2h1=2，
∴h1=2-1=1，
同理，h2=2-，h3=2-×=2-
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-．
∴h2019=．
故选B．