Question

【题目】西瓜和甜瓜是新疆特色水果，小明的妈妈先购买了2千克西瓜和3千克甜瓜，共花费9元；后又购买了1千克西瓜和2千克甜瓜，共花费5.5元．（每次两种水果的售价都不变）
（1）求两种水果的售价分别是每千克多少元？
（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求甜瓜的数量不少于西瓜数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer 1

【答案】
（1）解：设西瓜售价为每千克x元，甜瓜的售价为每千克y元，

根据题意得： ，

解得： ；

答：西瓜的售价为每千克1.5元，甜瓜的售价为每千克2元

（2）解：设购买西瓜t千克，总费用为W元，则购买甜瓜（12﹣t）千克，

根据题意得：12﹣t≥2t，

∴t≤4，

∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，

k=﹣5＜0，

∴W随t的增大而减小，

∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；

答：购买西瓜4千克，甜瓜8千克时，所需总费用最低

【解析】（1）设西瓜售价为每千克x元，甜瓜的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买西瓜t千克，总费用为W元，则购买甜瓜（12﹣t）千克，根据题意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=﹣5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．