Question

【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=DC，

∵M是AD的中点，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中， ，

∴△ABM≌△DCM（SAS）

（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：

由（1）得：△ABM≌△DCM，

∴BM=CM，

∵E、F分别是线段BM、CM的中点，

∴ME=BE= BM，MF=CF= CM，

∴ME=MF，

又∵N是BC的中点，

∴EN、FN是△BCM的中位线，

∴EN= CM，FN= BM，

∴EN=FN=ME=MF，

∴四边形MENF是菱形．

【解析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形．
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．