Question

【题目】（1）如图（1）所示，已知中，试确定

（2）如图（2）所示，已知中，试确定

（3）如图（3）所示，已知中，试确定

Answer 1

【答案】（1）∠BDC=90°+∠A,理由见解析;(2) ∠BDC=∠A,理由见解析;(3) ∠BDC=90°-∠A,理由见解析

【解析】

（1）根据角平分线性质可得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB），根据三角形内角和为180°可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可解题；
（2）根据角平分线性质可得∠ACD=∠ACE，∠CBD=∠ABC，根据三角形外角的性质可得∠DCE=∠DBC+∠BDC，∠ACE=∠ABC+∠A，然后列式整理即可解题；
（3）根据平角的定义以及角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCB，然后根据三角形的内角和定理列式表示出∠BDC，然后整理即可得解．

解：（1）∠BDC=90°+∠A

证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB

∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB

又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB

∴∠BDC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+∠ACB)

=180°-(180°-∠A)=90°+∠A

即：∠BDC=90°+∠A

（2）∠BDC=∠A

证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE

∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE

又∵∠DCE=∠DBC+∠BDC

∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)

又∵∠ACE=∠ABC+∠A

∴∠BDC=（∠ACE-∠ABC）=∠A

即：∠BDC=∠A

（3）∠BDC=90°-∠A

证明：∵BD平分∠EBC,CD平分∠FCB

∴∠DBC=∠EBC,∠DCB=∠FCB

又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB

∴∠BDC=180°-∠EBC-∠FCB=180°-(∠EBC+∠FCB)

∵∠EBC=∠ACB+∠A,∠FCB=∠ABC+∠A

∴∠BDC=180°-(∠ACB+∠A+∠ABC+∠A)

=180°-(180°+∠A)=90°-∠A

即：∠BDC=90°-∠A