Question

【题目】一般地，个相同的因数相乘，记为， 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 (即) ．一般地，若且， 则叫做以为底的对数， 记为 (即) ．如， 则4叫做以3为底81的对数， 记为 (即) ．

（1）计算下列各对数的值： ； ； ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?

（4） 根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．

Answer 1

【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，；（3）；（4）见解析

【解析】

（1）根据对数的定义求解可得；

（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律；

（3）将找出的规律写成一般形式；

（4）设，，利用转化可推导．

（1）∵,,

∴2，4，6

（2）4、16、64的规律为：4×16=64

∵2+4=6，∴

（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：

（4）设，

则，

∴

∴

∴，得证