Question

【题目】如图，在中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可

解：如图，连接OB、OC，

，AO为的平分线，

，

又，

，

是AB的垂直平分线，

，

，

，

为的平分线，，

，

点O在BC的垂直平分线上，

又是AB的垂直平分线，

点O是的外心，

,

，

将沿在BC上，F在AC上折叠，点C与点O恰好重合，

，

，

在中，．

故答案为：104°.