Question

【题目】如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并填空：

(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________，最后一个数是_____，第n行共有_________个数．

Answer 1

【答案】(1) 64, 8 ,15 (2)-2n+2, n2 , (2n－1).

【解析】

（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；
（2）根据第n行最后一数为n2，得出第一个数为n2-2n+2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出答案.

(1)从给的数中可得，每行最后一个数是该行数的平方，

则第8行的最后一个数是=64，

每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，

第8行共有8×21=15个数；

故（1）答案为：64，8，15；

(2)由(1)知第n行的最后一数为，

则第一个数为： +1=2n+2，

第n行共有2n1个数；

故（2）答案2n+2，，2n1；

故答案为（1）64，8，15；（2）2n+2，，2n1.