Question

【题目】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本

（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(2) y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；(2) 销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．

【解析】试题分析：本题考查了二次函数的实际应用---销售利润问题.

（1）根据“利润=(售价-成本)销售量”列出函数关系式;

(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式,利用二次函数图象的性质进行解答.

：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]
=（x-50）（-5x+550）
=-5x2+800x-27500
所以y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；

（2）y=-5x2+800x-27500
=-5（x-80）2+4500
∵a=-5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．