Question

【题目】已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y1＝，y2＝2x+2；（2）x＜﹣2 或0＜x＜1；（3）12.

【解析】

（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；

（2）根据图象结合交点坐标即可求得；

（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．

解：（1）∵函数y1＝的图象过点A（1，4），即4＝，

∴k＝4，即y1＝，

又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，

∴m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，

即 ，

解之得．

∴y2＝2x+2．

综上可得y1＝，y2＝2x+2．

（2）∵要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，

∴当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．

（3）过B作BD⊥AC于D，

由图形及题意可得： AC=4+4=8，BD=|-2|+1=3，

∴△ABC的面积S△ABC＝AC×BD＝×8×3＝12．