Question

【题目】在矩形内放置正方形甲、正方形乙、等腰直角三角形丙，它们的摆放位置如图所示，已知，图中阴影部分的面积之和为31，则矩形的周长为___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，结合图形特征及隐含的关系式，用含a，b的代数式表示出有关线段，再利用建立方程，得到a=，再统一用b表示出各个部分的面积，运用阴影部分的面积之和为31建立方程解得b的值，从而求得矩形的周长．

解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，则HB=HG=AF=a，GM=MN=b，

如图过点G作GF⊥AD，则为等腰直角三角形

∴FG=FM=AH=GM=b，MD=MN=b，

∴AB=BH+AH=a+b，BC=AD=AF+FM+MD=a+b+b=a+b，

∵AB:BC=5:9，

∴( a+b) ：(a+b)=5 ：9，

解得：a=，

∴CD=AB= a+b=+b=，BC=

∴，，，

∵，

而 =，

，

∵=31，

∴=16

∴b=4

∴矩形的周长为2(AB+BC)=2()=

故答案为：．