Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．

（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据： =1.4， =1.7， =2.2）

Answer 1

【答案】
（1）解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，

∵∠C=150°，

∴∠ACD=30°，

∴AD= AC=2，

CD=ACcos30°=4× =2 ，

在Rt△ABD中，tanB= = = ，

∴BD=16，

∴BC=BD﹣CD=16﹣2 ；

（2）解：在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：

∵∠ACB=150°，

∴∠AMC=∠MAC=15°，

tan15°=tan∠AMD= = = =2﹣ ≈0.27≈0.3．

【解析】（1）由已知∠C=150°和tanB得值，添加辅助线构造直角三角形。过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，利用锐角三角函数在Rt△ACD和在Rt△ABD中，求出相关线段的长，就可以求出结论。
（2）利用∠ACD=30°，根据外角构造15°的角，添加辅助线，在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，在Rt△AMD中，易求出AD、MD的长，利用锐角三角函数的定义即可求出tan15°的值。
【考点精析】通过灵活运用锐角三角函数的定义，掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数即可以解答此题．