Question

【题目】将三角形纸片ABC沿DE折叠，其中AB＝AC.

(1)如图①，当点C落在BC边上的点F处时，AB与DF是否平行？请说明理由；

(2)如图②，当点C落在四边形ABED内部的点G处时，探索∠B与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)AB∥DF.理由见解析；(2)∠1＋∠2＝2∠B.理由见解析

【解析】

（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C，结合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，从而证出AB∥DF；

（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B.

解：（1）AB∥DF，理由如下：由翻折得∠DFC＝∠C，

∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF；

（2）∠1＋∠2＝2∠B.理由如下：连接GC，由翻折得∠DGE＝∠ACB，

∵∠1＝180°－∠GDC＝∠DGC＋∠DCG，

∠2＝180°－∠GEC＝∠EGC＋∠ECG，

∴∠1＋∠2＝∠DGC＋∠DCG＋∠EGC＋∠ECG＝(∠DGC＋∠EGC)＋(∠DCG＋∠ECG)＝∠DGE＋∠DCE＝2∠ACB.∵∠B＝∠ACB，

∴∠1＋∠2＝2∠B.