Question

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE=AD,用尺规作图法作出∠BAD的角平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是_________________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先证明线段AG与线段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解决问题；

解：分别以D和E作为圆心，以略长于EH的长度为半径作弧，交于点F，连接AF并延长，交CD于G，则AG即为∠BAD的角平分线，

设AG交BD于H，则AG垂直平分线线段DE（等腰三角形三线合一），

∴DH=EH=3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠AGD=∠GAB，

∵∠DAG=∠GAB，

∴∠DAG=∠DGA，

∴DA=DG，

∵DE⊥AG，

∴AH=GH（等腰三角形三线合一），

在Rt△ADH中，AH= ，

∴AG=2AH=8，

故答案为8．