Question

【题目】如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？

（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．

（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？直接写出结果．

Answer 1

【答案】（1）△ADB≌△BEC，理由见解析；（2）CE+AD=DE，理由见解析；（3）CE﹣AD=DE，理由见解析；

【解析】

（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE，根据AAS推出△ADB≌△BEC即可；

（2）根据全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；

（3）证明过程和（1）（2）类似.

解：（1）△ADB≌△BEC，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

，

∴△ADB≌△BEC（AAS）；

（2）CE+AD=DE，

理由是：∵△ADB≌△BEC，

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB+BE=DE，

∴CE+AD=DE；

（3）CE-AD=DE，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

，

∴△ADB≌△BEC（AAS），

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB-BE=DE，

∴CE-AD=DE.