Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣ 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，SABCD=24，则k1= ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）．

∵A在双曲线y1=﹣ 上，B在双曲线y2= 上，

∴x=﹣ ，x= ，

∴﹣ = ；

又∵k1=2k2（k1＞0），

∴y1=﹣2y2；

∵SABCD=24，

∴ |2x|=6|y2x|=24，

解得，y2x=±4，

∵双曲线y2= 位于第一、三象限，

∴k2=4，

∴k1=2k2=8

故答案是：8．

【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的性质的相关知识，掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．