Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，
则正确的结论个数为（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；②如图所示，对称轴x=﹣ =1，则b=﹣2a，则2a+b=0，故②正确；③抛物线开口方向向下，则a＜0，b=﹣2a＞0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，

所以abc＜0，

故③错误；④当x=3时对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，

∴9a+3b+c＜0，

而b=﹣2a，

∴3a+c＜0，

故④错误；

综上所述，正确的结论个数为2个．

故选：B．

【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)．