Question

【题目】如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1＝∠4 （　 　）

∴∠2+∠4＝180°（等量代换）

∵EH∥AB（　 　）

∴∠B＝　 　（　 　）

∵∠3＝∠B（已知）

∴∠3＝∠EHC（等量代换）

∴DE∥BC （　 　）

Answer 1

【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

【解析】

根据对顶角相等，得出∠1＝∠4，根据等量代换可知∠2+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B＝∠EHC，已知∠3＝∠B，由等量代换可知∠3＝∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．

解：∵∠1+∠2＝180°，（已知）

∠1＝∠4，（对顶角相等）

∴∠2+∠4＝180°，（等量代换）

∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠B＝∠EHC，（两直线平行，同位角相等）

∵∠3＝∠B，（已知）

∴∠3＝∠EHC，（等量代换）

∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）

故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．