Question

【题目】为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：

甲	63	66	63	61	64	61
乙	63	65	60	63	64	63

（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63， ∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2 ，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：

	63	66	63	61	64	61
63	63、63	66、63	63、63	61、63	64、63	61、63
65	63、65	66、65	63、65	61、65	64、65	61、65
60	63、60	66、60	63、60	61、60	64、60	61、60
63	63、63	66、63	63、63	61、63	64、63	61、63
64	63、64	66、64	63、64	61、64	64、64	61、64
63	63、63	66、63	63、63	61、63	64、63	61、63

由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【解析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得； （Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案．