Question

【题目】根据要求，解答下列问题：
（1）解答下列问题 ①方程x2﹣2x+1=0的解为；
②方程x2﹣3x+2=0的解为；
③方程x2﹣4x+3=0的解为；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x+8=0的解为；
②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．
（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．

Answer 1

【答案】
（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3
（2）1、8；x2﹣（1+n）x+n=0
（3）x-9x=-8

x-9x+ =-8+

（x- ）=

x- =

所以

所以猜想正确。

【解析】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，； ②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；
③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；
…
2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；
②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．
【考点精析】解答此题的关键在于理解配方法的相关知识，掌握左未右已先分离，二系化“1”是其次．一系折半再平方，两边同加没问题．左边分解右合并，直接开方去解题，以及对因式分解法的理解，了解已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势．