Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a， 在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，
∴EH2=AE2+AH2 ， 即（8﹣a）2=42+a2 ，
解得：a=3．
∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠BFE=∠AEH．
又∵∠EAH=∠FBE=90°，
∴△EBF∽△HAE，
∴ = = = ．
∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，
∴C△EBF= C△HAE=8．
所以答案是：8．
【考点精析】利用矩形的性质和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．