Question

【题目】如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵矩形OABC，

∴CB∥x轴，AB∥y轴，

∵点B坐标为（6，4），

∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，

∵D，E在反比例函数y= 的图象上，

∴D（6，1），E（ ，4），

∴BE=6﹣ = ，BD=4﹣1=3，

∴ED= = ，

连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，

∵B，B′关于ED对称，

∴BF=B′F，BB′⊥ED，

∴BFED=BEBD，

即 BF=3× ，

∴BF= ，

∴BB′= ，

设EG=x，则BG= ﹣x，

∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，

∴（ ）2﹣（ ﹣x）2=（ ）2﹣x2，

∴x= ，

∴EG= ，

∴CG= ，

∴B′G= ，

∴B′（ ，﹣ ），

∴k=﹣ ．

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．