Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）

A.（ ，0）
B.（2，0）
C.（ ，0）
D.（3，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，
∠OAC+ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△ACO与△BCD中，

∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC=BD，OA=CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD=3，BD=1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y= ，
将B（3，1）代入y= ，
∴k=3，
∴y= ，
∴把y=2代入y= ，
∴x= ，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了 个单位长度，
∴C也移动了 个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（ ，0）
故选（C）

过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．