Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象G与直线l：y＝2x﹣4交于点A（3，a）．

（1）求k的值；

（2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．

①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）①有3个整数点：（2，4），（3，3），（3，4）；②4＜n≤5或0＜n＜1

【解析】

（1）把A（3，a）代入y＝2x﹣4求得a＝2，然后根据待定系数法即可求得k的值；

（2）①当n＝5时，得到B为（，5），C（，5），结合图象于是得到结论；

②分两种情况，根据图象即可得到结论．

解：（1）反比例函数y＝（x＞0）的图象G与直线l：y＝2x﹣4交于点A（3，a）．

∴a＝2×3﹣4＝2，

∴A（3，2），

∵反比例函数y＝（x＞0）的图象G经过A（3，2），

∴k＝3×2＝6；

（2）①当n＝5时，则B为（，5），C（，5），

∴在W区域内有3个整数点：（2，4），（3，3），（3，4）；

②由图1可知，若区域W内的整点恰好为3个，当P点在A点的上方时，则4＜n≤5；

当P点在A点的下方时，则0＜n＜1，

综上所述，若区域W内恰有3个整点，n的取值范围为：4＜n≤5或0＜n＜1；