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【题目】如图，平面直角坐标系中，
，
，
，
，直线
过
点，且与
轴交于
点．
（1）求点、点
的坐标；
（2）试说明：
；
（3）若点
是直线
上的一个动点，在
轴上是否存在另一个点
，使以
、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【答案】（1）
；
；（2）见详解；（3）存在，
或
或
【解析】
（1）令
求出x的值，即可得出点A的坐标；作
，可知四边形
是矩形，可得点B的坐标；
（2）先求出点D的坐标，可证
，得出
，进一步可证明结论；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，可得出
再根据点B、M的纵坐标相等，可求得点M的坐标，从而得出BM的值，最后再分情况分析讨论即可得出答案．
解：（1））令，解得：
，点A的坐标为
；
作，四边形是矩形，
∴
∴点B的坐标为
；
（2）令
中x值为0，解得，
，点D的坐标为
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（3）存在点N．理由如下：
∵点N在x轴上，以
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形
∴
∴点B、M的纵坐标相等
令
解得：
∴
∴
当点N在点O左侧时：点N的坐标为；
当点N在点O右侧时：点N的坐标为；
作点
关于点A对称的点也符合，此时点
的坐标为．
综上所述，点N的坐标为或或．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，点
是
边上的一个动点，过点作直线
，设
交
的角平分线于点
，交的外角平分线于点
．（1）求证：
；（2）当点
运动到何处时，四边形
是矩形？并证明你的结论．（3）当点
运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AB∥DC∥y轴，x轴与y轴夹角为90°，点M，N分别在xy轴上，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．
（1）连接线段OB、OD、BD，求△OBD的面积；
（2）若长方形ABCD在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度向下平移，经过多少秒时，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等请直接写出答案；
（3）见备用图，连接 OB，OD，OD交BC于点E，∠BON的平分线和∠BEO的平分线交于点F．
①当∠BEO的度数为n，∠BON的度数为m时，求∠OFE的度数．
②请直接写出∠OFE和∠BOE之间的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )
A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2C. ∠1=3∠2D. ∠1=4∠2
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查看答案和解析>>【题目】如图，
，A、B分别为直线
、
上两点，且
，若射线
绕点顺时针旋转至
后立即回转，射线
绕点B逆时针旋转至
后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是
/秒，射线转动的速度是
/秒，且a、b满足
．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达
之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，在四边形
中，
，
、
分别是
、
的中点，连接
并延长，分别与
、
的延长线交于点
、
，证明：
．请将证明
的过程填写完整：证明：连接
，取的中点
，连接
、
．
是的中点，是的中点，
________，
_______，同理：
_______，
_______，
，
，又
，
，
，
．（2）运用上题方法解决下列问题：
问题一：如图2，在四边形
中，
与相交于点
，，、分别是、的中点，连接，分别交
、于点、，请判断
的形状，并说明理由；问题二：如图3，在钝角
中，
，
点在
上，、分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点
，连接
，若
，
是直角三角形且
，求证：．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，
，M是BC的中点，DM平分
．
（1）求证：AM平分
； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由；
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的数量关系？请说明理由．
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