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【题目】如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )
A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2C. ∠1=3∠2D. ∠1=4∠2
参考答案：
【答案】B
【解析】
延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.
延长EP交CD于点M，
∵∠EPF是△FPM的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.
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查看答案和解析>>【题目】小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折（折扣相同），其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，点
是
边上的一个动点，过点作直线
，设
交
的角平分线于点
，交的外角平分线于点
．（1）求证：
；（2）当点
运动到何处时，四边形
是矩形？并证明你的结论．（3）当点
运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AB∥DC∥y轴，x轴与y轴夹角为90°，点M，N分别在xy轴上，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．
（1）连接线段OB、OD、BD，求△OBD的面积；
（2）若长方形ABCD在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度向下平移，经过多少秒时，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等请直接写出答案；
（3）见备用图，连接 OB，OD，OD交BC于点E，∠BON的平分线和∠BEO的平分线交于点F．
①当∠BEO的度数为n，∠BON的度数为m时，求∠OFE的度数．
②请直接写出∠OFE和∠BOE之间的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图，平面直角坐标系中，
，
，
，
，直线
过
点，且与
轴交于
点．（1）求点
、点
的坐标；（2）试说明：
；（3）若点
是直线
上的一个动点，在
轴上是否存在另一个点
，使以
、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，
，A、B分别为直线
、
上两点，且
，若射线
绕点顺时针旋转至
后立即回转，射线
绕点B逆时针旋转至
后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是
/秒，射线转动的速度是
/秒，且a、b满足
．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达
之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，在四边形
中，
，
、
分别是
、
的中点，连接
并延长，分别与
、
的延长线交于点
、
，证明：
．请将证明
的过程填写完整：证明：连接
，取的中点
，连接
、
．
是的中点，是的中点，
________，
_______，同理：
_______，
_______，
，
，又
，
，
，
．（2）运用上题方法解决下列问题：
问题一：如图2，在四边形
中，
与相交于点
，，、分别是、的中点，连接，分别交
、于点、，请判断
的形状，并说明理由；问题二：如图3，在钝角
中，
，
点在
上，、分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点
，连接
，若
，
是直角三角形且
，求证：．
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