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【题目】已知：如图，
，M是BC的中点，DM平分
．
（1）求证：AM平分
；
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由；
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
，理由见解析；（3）
，理由见解析．
【解析】
（1）作
于E，根据角平分线的性质得到ME=MC，再根据M是BC的中点，可得MC=MB，由此可得ME=MB，再根据角平分线的判定定理即可判定AM平分
；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质定理可得∠1+∠3=90°，由此可得
，即可证明
；
（3）证明Rt△DCM≌Rt△DEM可得ED=DC，同理可证AE=AB，由此可证CD+AB=DE+AE=AD．
证明：作于E，
，
，MD平分
，
，
为BC中点，
，
又
，
，
又
，
，
平分
解：，
理由是：
平分
，AM平分
，
，
，
，
，
，
，
即；
解：
，
理由是：，
，
，
在
和
中
≌
，
，
同理
，
，
．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，平面直角坐标系中，
，
，
，
，直线
过
点，且与
轴交于
点．（1）求点
、点
的坐标；（2）试说明：
；（3）若点
是直线
上的一个动点，在
轴上是否存在另一个点
，使以
、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，
，A、B分别为直线
、
上两点，且
，若射线
绕点顺时针旋转至
后立即回转，射线
绕点B逆时针旋转至
后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是
/秒，射线转动的速度是
/秒，且a、b满足
．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达
之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．
-
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，在四边形
中，
，
、
分别是
、
的中点，连接
并延长，分别与
、
的延长线交于点
、
，证明：
．请将证明
的过程填写完整：证明：连接
，取的中点
，连接
、
．
是的中点，是的中点，
________，
_______，同理：
_______，
_______，
，
，又
，
，
，
．（2）运用上题方法解决下列问题：
问题一：如图2，在四边形
中，
与相交于点
，，、分别是、的中点，连接，分别交
、于点、，请判断
的形状，并说明理由；问题二：如图3，在钝角
中，
，
点在
上，、分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点
，连接
，若
，
是直角三角形且
，求证：．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
-
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料：把形如
的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即
.例如：
是
的一种形式的配方；所以，
，
，
是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出
三种不同形式的配方；（2）已知
，求
的值；（3）已知
，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：
<0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：
若a>0,b>0,则
>0;若a<0,b<0,则>0；若a>0,b<0,则
<0;若a<0,b>0,则<0.反之：若
>0,则
或
，（1）若
<0，则___或___.（2）根据上述规律,求不等式
>0的解集.
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