Question

【题目】如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．

Answer 1

【答案】15或22.5

【解析】

先由题意得出a，b的值，再推出射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．

∵，

∴a=5，b=1，

设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分两种情况：

①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，

当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，

此时，45°-t°=5t-45°，

解得t=15；

②当18＜t＜27时，如图∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，

当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，

此时，45°-t°=135°-5t，

解得t=22.5；

综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行．

故答案为：15或22.5