Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.

(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度；

(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；

(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.

Answer 1

【答案】（1）旋转中心坐标是，旋转角是；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；

（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．

（1）旋转中心坐标是，旋转角是

（2）画出图形如图所示．

（3）由旋转的过程可知，四边形和四边形是正方形．

∵，

∴，

，

∴．

即中，，