Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且△PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长．

Answer 1

【答案】解：如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；
设PC=x，则PD=10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∴∠DAP+∠APD=90°，
∵∠APB=90°，
∴∠APD+∠BPC=90°，
∴∠DAP=∠CPB，
∴△ADP∽△PCB，
∴ ，即 ，
解得：x=2或x=8，
即PC=2或PC=8
【解析】以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10﹣x，证△ADP∽△PCB得 ，即 ，解之可得答案．
【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和圆周角定理，需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．