Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转90°，请画出旋转后的△A′B′C′；
（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图1所示；将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90°得到△A′B′C′，将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A″B″C″，

（2）

解：如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴ ，解得 ，

∴直线A′B的解析式为y=2x+4，

∵当y=0时，x=﹣2，

∴P（﹣2，0）

【解析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得出P点坐标．