Question

【题目】如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1， ），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）点B在这个函数图象上.

【解析】试题分析：（1）设二次函数的表达式为，，把A（2，1）代入求出a的值；

（2）过点A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，由△AOC≌△DOB求出点B的坐标，代入到二次函数关系式中验证即可.

解：（1）设二次函数的表达式为，

∵图象过A（2，1），

∴，即

∴

（2）过点A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C,D.

易证得△AOC≌△DOB，

∴DO=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）

当x=-1时，

∴点B在这个函数图象上.