【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是__________．

参考答案：

【答案】10.5

【解析】

利用ASA定理证明△EDG≌△FCG，从而求得DE=CF，EG=GF=，根据矩形的性质，设BC=x,则DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根据垂直平分线的性质求得EG=，然后根据勾股定理列方程求解即可．

解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°

∵G为CD中点，∴DG=CG

又∵∠EGD=∠FGC

∴△EDG≌△FCG

∴DE=CF，EG=GF=

设BC=x,则DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG==6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6，

又∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，

∴EG=GF=

∴在Rt△EDG中，

解得：x=10.5

则BC的长是10.5

故答案为：10.5．

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