Question

【题目】如图1，等边中，点、分别在、上，，连、．

（1）求证：；

（2）如图2，延长至点，使得，连，试判断的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连，.若，则______.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）先根据等边三角形的性质得出∠BAC=∠ACD=60°，AB=AC=BC，进而得出CD=AE，即可得出结论；
（2）先由△CAD≌△ABE，判断出∠CAD=∠ABE，进而得出∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，即可得出结论；
（3）先判断出∠BAF=∠CAG，进而判断出△ABF≌△ACG（SAS），得出∠AGC=∠AFB=180°-∠AFG=60°，判断出AD∥CG，即可得出结论．

解：（1）∵是等边三角形，∴，，

∵，∴，

在和中，，∴；

（2）由（1）知，，∴，

∴，

∵，∴是等边三角形；

（3）由（2）知，是等边三角形，

∴，，∴，

在和中，，

∴，∴，

∴，∴，

∵，∴.