Question

【题目】如图，已知∠AOB=140，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=38，求∠DOE和∠BOD的度数；

（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)根据互余的概念求出∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形计算即可；
(2)根据互余的概念用α表示∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形列式计算即可

(1)∵∠COE与∠EOD互余，，
∴∠EOD=90-38=52，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD =104，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140-104=36，
故答案为：52，36；
(2)∵∠COE=，且∠COE与∠EOD互余，
∴，
∵OE平分∠AOD，
∴，

∴，

解得：．