Question

【题目】如图，，，，的平分线与AB的垂直平分线交于O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与O点恰好重合，则∠OEC的度数为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.

如图，连接OB、OC，

∵，AO为的平分线

∴

又∵，

∴

∵DO是AB的垂直平分线，

∴．

∴，

∴

∵DO是AB的垂直平分线，AO为的平分线

∴点О是的外心，

∴，

∴，

∵将沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合

∴，

∴，

在中，