Question

【题目】如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．

（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度数；

（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；

（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.

Answer 1

【答案】(1)∠BAD =40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.

【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；

（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；

（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．

（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如图，EF为BD边上的高；

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△BDE=

S△ABC，

∵△ABC的面积为20，BD=2.5，

∴S△BDE=BDEF=×5EF=×20，解得EF=2．