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【题目】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是____．
参考答案：
【答案】9
【解析】
根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．
∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，
∴点C、E关于AD对称，
∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，
∴BC=
AB，
∴BC=9．
∴PB+PE的最小值为 9.
故答案为9．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M， 交 AB、AC 于 F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有( )
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
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查看答案和解析>>【题目】如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过点 D 的直线折叠，DE 为折痕，使点 A 落在 BC 上 F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；
（3）如图2，已知直线y=
x﹣ 
分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．
（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度数；
（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；
（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.
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