Question

【题目】如图，已知，点分别在射线上移动，的平分线与的外角平分线交于点.

（1）当时， .

（2）请你猜想：随着两点的移动，的度数大小是否变化？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）随着两点的移动，的度数大小不会变化，理由详见解析.

【解析】

（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；

（2）由于∠ABN是△AOB的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+∠BAO，∠CBD=∠ACB+∠BAO；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.

（1） 因为，，所以，,

则根据角平分的性质可知，,则有；

（2）随着两点的移动，的度数大小不会变化.

理由如下：

∵平分

∴

∵平分

∴

∵是的一个外角

∴

∴

∵是的一个外角

∴

∴