Question

【题目】如图，将的长方形纸片沿过项点的直线为折痕折叠时，点与边上的点重合，试分别求出的长．

Answer 1

【答案】DQ=6；PQ=5.

【解析】

由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB=AQ=10，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；由DQ=6，得出CQ=DC-DQ=4，设PQ=x，则PB=PQ=x，所以CP=BC-BP=8-x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可．

解：由折叠的性质可知△ABP≌AQP，

∴AB=AQ=10，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵AD=8cm，

∴，

∴线段DQ的长度是6cm；

由（1）可知DQ=6，

∴CQ=DC-DQ=4，

设PQ=x，则PB=PQ=x，

∴CP=BC-BP=8-x，

∴x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

∴线段PQ的长度是5．