Question

【题目】在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．

（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；

（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）6.

【解析】

（I）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；

（II）根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．

（I）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

（II）如图：

∵四边形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC=90°，

∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，

∴∠3=∠B，

∴AE=BE，

∵AE=6，

∴BE=6．